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% \fancyfoot[C]{{\scriptsize\textsl{ 1\textsuperscript{ère} ES1- Lycée Jean \textsc{Perrin} - 2008/2009 }}}
%  \fancyhead[RO,LE]{\thepage} \fancyhead[RE,LO]{ }
%  \fancyhead[CO]{Corrigé DM 1} 
%   \fancyhead[CE]{Corrigé DM 1}
% \renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
%  \pagestyle{fancy}









%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%     FIN DU PREAMBULE

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}




\fbox{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries  \begin{center}  DS de  mathématiques  n°2  - Samedi  22
novembre -
1\up{\`ere} ES1
\end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
\vspace{1cm}
         

\begin{multicols}{2}


\exop{}



$(u_n)_{n \leqslant 0}$ est une suite arithmétique de raison $r=2$ telle que $u_4=30$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_0$.
\item Calculer $u_9$.
\item Calculer la somme $S_{10}$ des 10 premiers termes de la suite $(u_n)_{n \leqslant 0}$.
\end{enumerate}


\exop{}


Une usine d'armement fabrique des prothèses de cerveaux.\\
La machine fonctionne 7 jours sur 7 durant le mois de juin. La production est de $2\,500$ cerveaux le 31 mai.\\
À partir du 1er juin, la production augmente de 50 cerveaux par jour.\\
Pour un client, on stocke la production du 11 juin au 24 juin inclus.\\
On nomme $u_n$ la production le jour $n$ du mois de juin.

\begin{enumerate}
\item Établir la formule donnant $u_n$ en fonction de $n$ et calculer la production du 24 juin.
\item Calculer le nombre de cerveaux stockés pour le client.
% \item On vend chaque cerveau $1,40$ \texteuro{} pièce, prix TTC.\\
% Calculer le montant de la facture TTC pour le client.
\end{enumerate}




\exop{}


$(V_n)_{n \geqslant 0}$ est une suite arithmétique telle que $V_5=7$ et $V_9=1$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer la raison et le premier terme de cette suite.
\item Donner le sens de variation de la suite. Justifier votre réponse.
\item Donner son terme général.
\item Calculer $S=V_{53}+V_{54}+V_{55}+ \cdots +V_{100}$.
\end{enumerate}


\exop{}


Soit la suite $(U_n)_{n \geqslant 0}$ telle que $U_n=2n+7$.

\begin{enumerate}
\item La suite $(U_n)$ est-elle arithmétique ?
\item Calculer $U_{100}$.
\item Calculer la somme  $S=U_0+U_1+ \cdots +U_{99}+U_{100}$.
\end{enumerate}


\exop{}



Dans le gouvernement syldave, il y a $30\%$ d'hommes.\\
$30\%$ des femmes du gouvernement ont un cerveau artificiel contrôlé par
le président.

Sachant  que  le pourcentage  de  ministres  du  gouvernement ayant  un
cerveau artificiel est  de $73\%$, quel est le  pourcentage de ministres
de sexe masculin ayant un cerveau artificiel~?


\exop{}


Le tableau suivant indique l'indice général des prix à la consommation dans quelques pays en 2008.
La base 100 pour cet indice est pris en 2000.

\begin{tabular}[l]{|c|c|}
\hline
Syldavie & 120 \\
\hline
Bordurie & 265 \\
\hline
Bouzoukhstan & 140 \\
\hline
Mathland & 190 \\
\hline
Nouvelle Bordurie Occidentale & 110 \\
\hline
\end{tabular}\\

\begin{enumerate}
\item Quel pays a subi la plus grande hausse des prix entre 2000 et 2008 ? Exprimer cette hausse en pourcentage.
\item En Syldavie, quel était le prix en 2008 d'un article qui coûtait 100Z en 2000 ?
\item En Syldavie, quel était le prix en 2000 d'un article qui coûtait 100Z en 2008 ? 
\end{enumerate}
\end{multicols}


\exop{}

Étudiez le  sens de variation de  la suite définie  pour tout $n\in\bbn$
par \[a_n=\dfrac{2n-3}{n+2}\]

\exop{}

\begin{center}
  \begin{pro-histogramme}{1}
    [150,160,170,175,180,200],[100,400,250,300,200],145,205,8,5,5,10,5,10,[["texte-ordonnees","densité"]]
    \end{pro-histogramme}
  \end{center}


L'histogramme précédent indique la répartition des élèves d'un lycée
en fonction de leur taille en cm.
On suppose que, à l'intérieur de chaque classe, la répartition est
régulière.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la classe modale ? 
\item On précise que 100 élèves mesurent entre 150 et 160cm.
  \begin{enumerate}
  \item Quelle est le nombre d'élèves de ce lycée ?
  \item Calculer la moyenne de la taille des élèves au millimètre.
\item Dresser  le tableau des fréquences cumulées  croissantes et tracer
      le polygone correspondant.
\item En déduire une approximation graphique des quartiles.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}


 \end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
