
\input{/home/moi/Lycee/makdevoir}
\usepackage{lastpage}

\title{\vspace{-4cm}\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=bleu]{   {\huge\bfseries  \white{2\textsuperscript{nde}$\text{STL}_1$  \ \ Devoir surveillé de mathématiques n°1}}  } }

\author{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=bleu]{\white\bfseries{Mercredi 16 novembre 2005}}}
\date{}
 \setlength{\parindent}{0pt}


%numérotation des pages par rapport à la dernière
\makeatletter
\renewcommand{\@evenfoot}
    {\hfill
    page {\thepage}/\pageref{LastPage}
    \hfill}
\renewcommand{\@oddfoot}{\hfill
    page {\thepage}/\pageref{LastPage}
    \hfill}
\makeatother
%fin de la macro pour numéroter les pages


\begin{document}
 \setlength{\parindent}{0pt}

\vspace{-4cm}
\maketitle



\begin{center}
\textsl{L'usage des calculatrices est autorisé - L'usage de la
copie du (de la) voisin(e) est vivement déconseillé}
\end{center}




\exot{}

\parpic{
    \begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
      \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=4,gridwidth=0.5pt](-5,-5)(5,5)
      \psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
        \psline{->}(-5,0)(5,0)
        \psline{->}(0,-5)(0,5)  
      \multido{\n=-5+1}{10}{\uput[d](\n,0){\n}}
      \multido{\n=-5+1}{10}{\uput[l](0,\n){\n}}
      \uput[d](5,0){$x$}
      \uput[l](0,5){$y$}
        \psplot{-5}{5}{x 2 mul 3 div}
      \psplot{0.2}{2.2}{x 5 mul 6 sub}
      \psplot{-5}{5}{x 4 div 3 add}
      \psdots(-3,-2)(1,-1)(2,4)(-4,2)(4,4)(0,0)
      \uput[ul](3,2){$d_2$}
      \uput[ul](2,4){$d_1$}
      \uput[ul](4,4){$d_3$}
    \end{pspicture}
}
\begin{minipage}{6cm}
  \begin{enumerate}
    \item Les droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$ ci-contre représentent
        respectivement les fonctions
      affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$.\\
      Déterminer les expressions de chacune de ces fonctions.
    \item Tracer la représentation graphique des fonctions : 
      $$g:\ x\mapsto  3-2x\ {\ \rm et\ } \ h:\ x\mapsto \dfrac{x+3}{2}.$$
    \end{enumerate}
  \end{minipage}
  \picskip{0}
\vspace{-2cm}



\exot{}

 \begin{enumerate}
  \item Quel est le sens de variation des fonctions $f:x \mapsto -x+140$
    et  $\  g:x \mapsto -\dfrac{1}{520}x-800$ ?
  \item Compléter les tableaux de {\it signes} suivants : (on expliquera
    la méthode utilisée)

    $$\begin{array}{cc}
                                
      \begin{array}{|c|lcccr|}
        \hline
        x   &  &    &   &     &   \\ % **valeurs_particulieres**
        \hline
        &     &    &   &     &      \\ % ** ligne des valeurs "MAX"**
        
        -\dfrac{3}{4}x+5  &  &\begin{minipage} {1cm}
          \begin{picture}(1,1)    
   %  \put(0,0){\vector(1,1){1}} 
          \end{picture} 
        \end{minipage}  &  &\begin{minipage} {1cm}
          \begin{picture}(1,1)    
                                %  \put(0,1){\vector(1,-1){1}}   
          \end{picture} 
        \end{minipage} & \\   
        &  &     &     &      &    \\ % **ligne des valeurs "MIN"**
        \hline
      \end{array}
                                
      & 
                                
      \begin{array}{|c|lcccr|}
        \hline
        x   &  &    &   &     &   \\ % **valeurs_particulieres**
        \hline
        &     &    &   &     &      \\ % ** ligne des valeurs "MAX"**
        
        \dfrac{x}{7}+\dfrac{3}{5} &  &\begin{minipage} {1cm}
          \begin{picture}(1,1)    
                                %  \put(0,0){\vector(1,1){1}} 
          \end{picture} 
        \end{minipage}  &  &\begin{minipage} {1cm}
          \begin{picture}(1,1)    
                                %  \put(0,1){\vector(1,-1){1}}   
          \end{picture} 
        \end{minipage} & \\   
        &  &     &     &      &    \\ % **ligne des valeurs "MIN"**
        \hline
      \end{array}
                                
    \end{array}
    $$
  \end{enumerate}
  
\vspace{0.5cm}

\exot{}

Roger paye son petit voisin Marcel 6 euros  pour surveiller sa voiture de 23 heures à 5 heures la nuit. Il souhaite réduire le prix de l'heure de surveillance tout en continuant à dépenser 6 euros par nuit. Deux autres voisins lui proposent leurs tarifs :

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Robert lui propose une réduction de $30 \%$ du prix de l'heure de surveillance. Quel est le nouveau prix de l'heure ?
\item Charles-Hubert propose lui une augmentation de $30\%$ de la durée de la surveillance pour le même prix. Combien de temps Charles-Hubert surveillera-t-il la voiture pour 6 euros ? 

Calculez alors le nouveau prix de l'heure de surveillance.
\end{enumerate}
\item Répondez aux mêmes questions si Robert fait une réduction de $20\%$ du prix et Charles-Hubert une augmentation de la durée de $25\%$.
\item Robert propose une réduction de $x\%$ du prix de la surveillance : quel est le prix de l'heure de surveillance en fonction de $x$ ?

\end{enumerate}



\exot{}

 Le ministère des Parkings a publié en 1997 la progression
 des dépenses de surveillance de 1990 à 1995 (tableau ci-dessous). Ces données
 sont représentées graphiquement (graphique ci-dessous).
 $$\begin{array}{|p{3cm}|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
 Année & 1990 & 1991 & 1992 & 1993 & 1994 & 1995 \\
 \hline
 Dépense en milliards de francs &
 445,5 & 474,5 & 504,8 & 530,2 & 568,2 & 588,5 \\
 \hline
 \end{array}$$
 \\

 \begin{tabular}{cc}
 \begin{minipage}{10cm}
 \begin{pspicture}(7,9)
 \psframe(7,9)
 \psset{xunit=.5cm,yunit=.5cm}
 \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=.3pt,griddots=4](14,18)
 %
         \begin{pspicture}(14,18)
         \psset{xunit=.5cm,yunit=0.5cm}
         \psaxes[Ox=1989,Dx=1,dx=2,Oy=400,Dy=25,dy=2]{->}(0,0)(14,18)

        % \psgrid[gridlabels=6pt,subgriddiv=0,gridwidth=.5pt](0,0)(-2,-2)(5,2)
       
         \psdots*[dotstyle=+](2,3.648)(4,5.968)(6,8.384)(8,10.416)(10,13.456)%
 (12,15.08)
         %\psline[linewidth=0.3pt]{-}(2,3.648)(4,5.968)(6,8.384)(8,10.416)(10,13.456)(12,15.08)
         \rput(1.5,3.8){$A$}
         \rput(12.3,15.5){$B$}   
         \end{pspicture}
 \end{pspicture}
 \end{minipage}

 &
 \hspace{-2cm}
 \begin{minipage}{6.35cm}
 On décide d'approcher la courbe représentant ces dépenses par
 la droite $\Delta$ passant par les points $A$ et $B$.
 \begin{enumerate}
 \item
 Donner les coordonnées des points $A$ et $B$ en utilisant le tableau.
 \item
 Calculer le coefficient directeur de la droite $\Delta$.
 \item
 On note $f$ la fonction affine représentée par la droite $\Delta$.
 Déterminer l'expression  $f(x)$.
\item Calculer les coordonnées du point moyen G. Appartient-il à $\Delta$ ? 
\item
 On suppose que cette évolution s'est maintenue les années suivantes.
 \'Evaluer la dépense globale de surveillance  en 2005.
 \end{enumerate}
 \vspace{3cm}
 \end{minipage}

 \end{tabular}


\vspace{1cm}

\exot{}

Soit $f$ une fonction. Traduire chacune des assertions suivantes par une égalité de la forme $f(a)=b$.


\been

	\item  L'image de $3$ par $f$ est $2$
	\item  $4$ est un antécédent de $-1$ par $f$ 
	\item  $5$ est solution dé l'équation $f(x)=2$ 
	\item  $P\,(8;-3)$ est un point de $\CR_f$ 

\een

\end{document}